Ricerca Operativa (Informatica,
Matematica)
(Prof. Claudio Arbib)
Materiale Didattico Integrativo
Temi di Esame ed Esercizi Proposti
Orario
Mercoledì
11:30
13:30
Aula Magna
Giovedì
15:00
17:00
C1.10
Lezioni
mercoledì 27 febbraio 2008, 11:30-13:30
Introduzione al corso. Origine della ricerca operativa, alcuni modelli: logistica militare, problemi di taglio ottimo, scheduling di operazioni (TSP). Ambiti applicativi della ricerca operativa.
giovedì 28 febbraio 2008, 15:00-17:00
Un esempio di applicazione dell’ottimizzazione: produzione di energia elettrica. Descrizione del contesto.
mercoledì 5 marzo 2008, 11:30-13:30
Un esempio di applicazione dell’ottimizzazione: produzione di energia elettrica. Modello di ottimizzazione del dispatching (cammino minimo). Problemi combinatorici: generalità ed esempi.
giovedì 6 marzo 2008, 15:00-17:00
Elementi di teoria dei grafi: grafo simmetrico e asimmetrico, grado, nodi isolati, degree sequence. Grafo complementare. Isomorfismo. Clique e insieme stabile. Grafi bipartiti. Cammini e percorsi, cicli e circuiti. Colorazione di un grafo simmetrico. Grafi euleriani, teorema di Eulero (enunciato).
mercoledì 12 marzo 2008, 11:30-13:30
Problemi di ottimizzazione combinatoria: definizioni ed esempi. Algoritmo universale. Limiti dell’algoritmo universale. Algoritmo greedy.
giovedì 13 marzo 2008, 15:00-17:00
Problemi di programmazione matematica, lineare e lineare intera: definizioni ed esempi. Esercitazione: formulazione di problemi di ottimizzazione combinatoria come programmazione lineare intera; insieme stabile, clique, matching, insieme dominante, edge-cover, vertex-cover.
mercoledì 19 marzo 2008, 11:30-13:30
Algoritmo greedy: codifica per problemi subclusivi e per problemi superclusivi. Proprietà dei massimali e limiti dell’algoritmo greedy. Esempi.
mercoledì 26 marzo 2008, 11:30-13:30
Proprietà di scambio. Caratterizzazione dell’algoritmo greedy: Teorema di Rado. Matroidi. Esempi: matroide banale, matroide grafico, matroide partizione.
giovedì 27 marzo 2008, 15:00-17:00
Esercitazione sulle proprietà di subclusione e scambio.
mercoledì 2 aprile 2008
Lezione rinviata.
giovedì 3 aprile 2008, 15:00-17:00
Combinazione lineare, affine, conica e convessa. Involucro conico, affine e convesso. Dipendenza e indipendenza lineare e affine. Basi per un insieme di vettori. Teorema di rappresentazione. Teorema di scambio.
mercoledì 9 aprile 2008, 11:30-13:30
Matroide vettoriale. Il matroide grafico come particolare matroide vettoriale. Matrice di incidenza nodi-archi di un grafo orientato.
giovedì 10 aprile 2008, 15:00-17:00
Il matroide grafico come particolare matroide vettoriale. Triangolarizzazione delle basi del matroide grafico. Problemi di programmazione lineare: il problema della dieta.
mercoledì 16 aprile 2008, 11:30-13:30
Iperpiani e poliedri di IRn. Sistemi di disequazioni compatibili. Diseguaglianze implicate e ottenute come combinazioni coniche di altre. Proiezione di un poliedro, Teorema di Fourier.
giovedì 17 aprile 2008, 15:00-17:00
Compatibilità di un sistema di disequazioni lineari. Metodo di eliminazione di Fourier-Motzkin. Esercitazione.
mercoledì 23 aprile 2008
Sospensione della didattica.
giovedì 24 aprile 2008
Sospensione della didattica.
mercoledì 30 aprile 2008, 9:30-13:30
Prova intermedia di autovalutazione.
mercoledì 7 maggio 2008, 9:30-13:30
Risoluzione di un problema di programmazione lineare tramite il metodo di Fourier-Motzkin. Esercitazione.
giovedì 8 maggio 2008, 15:00-17:00
Lezione rinviata.
martedì 13 maggio 2008, 9:30-11:30
Teoremi dell’alternativa: Teorema di Gale, Lemma di Farkas. Esempi.
mercoledì 14 maggio 2008, 11:30-13:30
Teorema forte della dualità. Esempi. Corollari: teoremi di reciprocità e dualità debole; condizioni di complementarità, problemi illimitati e inammissibili.
giovedì 15 maggio 2008, 15:00-17:00
Esempi di applicazione della teoria della dualità. Problema del sistema di produzione, interpretazione economica del problema duale, prezzo implicito delle risorse.
mercoledì 21 maggio 2008, 11:30-13:30
…
giovedì 22 maggio 2008, 15:00-17:00
Geometria della programmazione lineare. Esempi: punto sottoposto a forze in uno spazio vincolato, miscelazione.
mercoledì 28 maggio 2008, 11:30-13:30
Direzione di miglioramento. Direzioni di un poliedro, cono di recessione e sue proprietà. Esempi. Teorema di Weyl (enunciato), Teorema Fondamentale della Programmazione Lineare. Esempi.
giovedì 29 maggio 2008, 15:00-17:00
Esercitazione: formulazione del problema del cammino minimo come programmazione lineare a numeri interi. Limiti della formulazione.
mercoledì 4 giugno 2008, 11:30-13:30
Soluzione di problemi di PL in forma standard. Basi, soluzioni (ammissibili) di base. Problema ridotto. Metodo del simplesso: struttura generale. Fase II: criteri di arresto (ottimalità, illimitatezza). Esempi.
giovedì 5 giugno 2008, 15:00-17:00
Metodo del simplesso: miglioramento della base corrente. Intuizione geometrica, esempi.
mercoledì 11 giugno 2008, 11:30-13:30
Fase I: determinazione di una base ammissibile (se esiste) tramite risoluzione di un problema ausiliario. Esempi.
giovedì 12 giugno 2008, 15:00-16:00
Esercitazione: giochi a somma zero, formulazione come programmazione lineare. Determinazione della base iniziale.
mercoledì 18 giugno 2008, 11:30-13:30
Cenni sulla programmazione lineare a numeri interi. Arrotondamento, rilassamento lineare e limitazioni inferiori-superiori. Poliedri interi: matrici (totalmente) unimodulari. Un criterio di unimodularità totale (enunciato). Esempi: cammino minimo, matching bipartito.
giovedì 19 giugno 2008, 15:00-16:00
Esercitazione.
Orario di
Ricevimento
Mercoledì 11.00/12.30.
Appelli
Prova scritta: Giovedì 19 Febbraio 2009, ore 9.30, aula da definire.
Prova orale: Martedì 24 Febbraio 2009, ore 11.00, presso lo studio del docente.
Prova scritta: Giovedì 22 Gennaio 2009, ore 9.30, aula C.1.10.
Prova orale: Martedì 3 Febbraio 2009, ore 9.30, laboratorio OIL, Coppito 2.
Programma
Prerequisiti: teoria dei grafi
Definizioni di base: grafi
simmetrici, asimmetrici, antisimmetrici, grafo complemento, grafo completo e
grafo vuoto, isomorfismo. Sottografi (indotti). Cammini e percorsi,
connettività debole e forte, componenti connesse. Grado, numero di vertici di
grado dispari in un grafo simmetrico. Grafi d-regolari: matching, cicli
e grafi cubici. Clique e insieme stabile, numero di clique e di stabilità.
Colorazione di grafi: indice e numero cromatico. Grafi bipartiti e loro
caratterizzazione. Grafi privi di cicli: alberi e foreste.
(Argomenti complementari:
grafi cordali; grafi intersezione: proprietà fondamentali dei grafi intervallo,
colorare e trovare una clique massima in un grafo intervallo, grafo di adiacenza
di un grafo simmetrico, numero di clique e di stabilità di un grafo di
adiacenza.)
Prerequisiti: algebra lineare
Scalari, vettori e operazioni
elementari in IRn:
prodotto scalare; combinazione lineare, affine, conica e convessa. Involucro
convesso di un insieme di vettori. Semispazi chiusi, poliedri e loro
rappresentazione algebrica. Sistemi di disequazioni lineari. Base per un
insieme di vettori. Teorema di rappresentazione. Teorema di Steinitz.
Problemi combinatorici e di
ottimizzazione combinatorica
Definizioni fondamentali. L’algoritmo
(enumerativo) universale e la sua complessità. Problemi subclusivi e superclusivi. Esempi: knapsack
0-1, edge-cover, insieme stabile, albero ricoprente, matching (perfetto) etc. L’algoritmo
ingordo: pseudocodice per
problemi subclusivi e superclusivi. Proprietà di scambio e sue implicazioni
sulla cardinalità delle soluzioni massimali. Limiti dell’algoritmo
ingordo. Teorema di
Rado, matroidi. Esempi: matroide banale, matroide grafico, matroide partizione,
matroide vettoriale.
Modelli di programmazione lineare
e lineare intera
Problemi di programmazione
lineare, soluzione ammissibile e soluzione ottima, forma canonica, generale e
standard. Esempi: il problema della dieta, ottimizzazione di un processo di produzione,
problemi max-min (giochi a somma zero), gestione ottima di un portafoglio
titoli etc. Formulazione di problemi di ottimizzazione combinatorica come
programmazione lineare 0-1. Esempi: clique, insieme stabile, node-cover,
colorazione, (s, t)-cammino minimo, problema del commesso
viaggiatore. Programmazione intera: knapsack intero, ottimizzazione di un
palinsesto televisivo etc.
Teoria della dualità
Teorema e metodo di
Fourier-Motzkin. Teoremi dell’alternativa: Teorema di Gale,
Lemma di Farkas, esempi.
Teorema di Dualità Forte. Il duale di un programma lineare in forma standard.
Proprietà del problema duale: reciprocità e dominanza. Condizioni di ottimalità
primale-duale: ortogonalità. Regole per la costruzione del problema duale.
Interpretazione economica del duale: prezzo implicito delle risorse. Aspetti
geometrici della programmazione lineare: vertici e direzioni di un poliedro,
politopi, cono di recessione. Teorema di Weyl (enunciato). Esempi. Teorema
fondamentale della programmazione lineare: divergenza, o convergenza a un
vertice, in un programma lineare ammissibile.
Il metodo del simplesso
Basi e
soluzioni (ammissibili) di base. Equivalenza tra programmi lineari. Tabella
canonica. Fase II del simplesso: criteri di ottimalità e illimitatezza;
miglioramento della base corrente tramite pivot; regola di Bland. Fase I del
simplesso: calcolo di una soluzione ammissibile (se esiste) con il problema
ausiliario. Applicazioni alla programmazione lineare intera: rilassamento
lineare, limiti superiori/inferiori, cenni sui metodi di branch-and-bound ed
esempi
Testi di
Riferimento
A. Sassano, Modelli e Algoritmi della Ricerca Operativa,
Franco Angeli Ed.(1999)
A. Agnetis, C. Arbib, M. Lucertini, S. Nicoloso,
Il Processo Decisionale, Nuova Italia Scientifica (1992)
C.H.
Papadimitriou, K.E. Steiglitz, Combinatorial
optimization: algorithms and complexity, Dover Publications (1999), cap. 12
"Spanning Trees and Matroids"
Materiale
Didattico Integrativo
2.
Ottimizzazione combinatoria (aggiornato
al 31/1/06)
3.
Esercitazioni
a.
Esempi di problemi combinatorici
b.
Alcuni esercizi svolti (aggiornato al
9/2/06)
c.
Esercitazione sulle formulazioni di PL 0-1 (aggiornato all’8/2/07)
d.
Soluzione degli esercizi non svolti
4.
Modelli di ottimizzazione
a.
Layout ottimo di circuiti VLSI
b.
Gestione ottima di una centrale termoelettrica
(aggiornato al 26/1/06)
5.
Basi di IRn
6.
Poliedri in IRn: il
metodo di Fourier-Motzkin (aggiornato al 7/2/06)
7.
Teoria della dualità (aggiornato al 1/3/06)
8.
Geometria della programmazione lineare
(aggiornato al 14/3/06)
9.
Il metodo del simplesso (aggiornato al
16/3)
10.
Approfondimenti
a.
Geometria del simplesso (aggiornato al 16/3)
b.
Esercitazione sugli iperpiani di regressione
(aggiornato al 17/3)
c.
Esercitazione sui giochi a somma zero (aggiornato al
17/3)
Temi di
Esame ed Esercizi Proposti
Soluzioni prova scritta del 22 Gennaio 2009 Gruppo A (aggiornato al 22/01/09)
Soluzioni prova scritta del 22 Gennaio 2009 Gruppo B (aggiornato al 23/01/09!)
Soluzioni prova scritta del 23 Settembre 2008 Gruppo A (aggiornato al 24/09/08)
Soluzioni prova scritta del 23 Settembre 2008 Gruppo B (aggiornato al 24/09/08)
Soluzioni prova scritta del 22 Luglio 2008 Gruppo A (aggiornato al 23/07/08)
Soluzioni prova scritta del 22 Luglio 2008 Gruppo B (aggiornato al 23/07/08)
Soluzioni prova scritta del 26 Giugno 2008 Gruppo A (aggiornato al 01/07/08)
Soluzioni prova scritta del 26 Giugno 2008
Gruppo B (aggiornato al 01/07/08)
Soluzioni prova parziale del 30 Aprile 2008
Gruppo A (aggiornato al 6/5/08)
Soluzioni prova parziale del 30 Aprile 2008 Gruppo B (aggiornato al 6/5/08)
Soluzioni prova scritta del 05 Febbraio 2008 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 05 Febbraio 2008 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 22 Gennaio 2008 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 22 Gennaio 2008 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 22 Novembre 2007
Soluzioni prova scritta del 3 luglio 2007 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 3 luglio 2007 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 22 marzo 2007 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 22 marzo 2007 Gruppo B
Prova intermedia del 15 febbraio 2007 Gruppo A
Prova intermedia del 15 febbraio 2006 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 21 dicembre 2006
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 21 dicembre 2006
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 19 settembre
2006 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 19 settembre 2006
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 12 luglio 2006
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 12 luglio 2006
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 22 marzo 2006
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 22 marzo 2006
Gruppo B
Prova intermedia del 16 febbraio 2006 Gruppo A
(solo testo)
Prova intermedia del 16 febbraio 2006 Gruppo B
(solo testo)
Soluzioni prova intermedia del 16 febbraio 2006
Gruppo A
Soluzioni prova intermedia del 16 febbraio 2006
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 12 dicembre 2005 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 12 dicembre 2005
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 20 settembre 2005
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 20 settembre 2005
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 6 luglio 2005 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 6 luglio 2005 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 5 aprile 2005
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 5 aprile 2005
Gruppo B
Soluzioni prova intermedia del
17 febbraio 2005 Gruppo A
Soluzioni prova intermedia del 17 febbraio
2005 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 6 dicembre 2004
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 6 dicembre 2004
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 22 settembre 2004
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 22 settembre 2004
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo C
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo D
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo A I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo A II
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo B I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo B II
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo C I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo C II
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo D I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo D II
parte
Soluzioni prova scritta intermedia del 19
febbraio 2004 GRUPPO A
Soluzioni prova scritta intermedia del 19 febbraio
2004 GRUPPO B
Soluzioni prova scritta intermedia del 19 febbraio
2004 GRUPPO C
Soluzioni prova scritta intermedia del 19 febbraio
2004 GRUPPO D
Soluzioni prova scritta del 23
Settembre 2003
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo A
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo B
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo C
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo D
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo A
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo B
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo C
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo D
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo A
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo B
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo C
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo D
Altri
esercizi proposti
04 febbraio 2002
18 settembre 2001
26 giugno 2001
21 febbraio 2001
05 febbraio 2001
16 gennaio 2001
22 giugno 2000
01 giugno 2000
24 febbraio 2000
20 gennaio 2000
15 settembre 1999
12 luglio 1999
04 giugno 1999
18 febbraio 1999
27 gennaio 1999
16 settembre 1998
21 luglio 1998
30 giugno 1998
02 giugno 1998
25 febbraio 1998
Bacheca
Avviso 13
L'orale di Ricerca Operativa si terrà il giorno Martedì 24 Febbraio 2009, ore 11.00, presso lo studio del docente.
Avviso 12
| Ricerca Operativa | |||
| risultati prova scritta del 19 febbraio 2009 | |||
| matricola | gruppo | voto | |
| 1 | 143891 | B | insufficiente |
| 2 | 144344 | B | insufficiente |
| 3 | 144797 | B | 18 |
| 4 | 146496 | A | insufficiente |
| 5 | 146957 | B | insufficiente |
| 6 | 147847 | A | insufficiente |
| 7 | 150401 | A | insufficiente |
| 8 | 151575 | A | insufficiente |
| 9 | 153183 | B | 18 |
| 10 | 153212 | B | 20 |
| 11 | 154602 | B | 18 |
| 12 | 154657 | A | 18 |
| 13 | 156739 | A | insufficiente |
| 14 | 157501 | A | insufficiente |
| 15 | 160100 | A | insufficiente |
| 16 | 160717 | B | insufficiente |
| 17 | 161022 | A | insufficiente |
| 18 | 172072 | B | insufficiente |
Avviso 11
| RICERCA OPERATIVA | ||||
| Risultati prova scritta del 22 gennaio 2009 | ||||
| 1 | SCI | 144344 | B | insuff |
| 2 | SCI | 144797 | A | insuff |
| 3 | SCI | 146387 | A | insuff |
| 4 | SCI | 146496 | B | insuff |
| 5 | SCI | 146725 | A | insuff |
| 6 | SCI | 147502 | A | 24 |
| 7 | SCI | 150099 | A | insuff |
| 8 | SCI | 151127 | B | 20 |
| 9 | SCI | 151605 | B | 21 |
| 10 | SCI | 153183 | B | 18 |
| 11 | SCI | 153212 | A | insuff |
| 12 | SCI | 154602 | B | insuff |
| 13 | SCI | 154852 | B | 24 |
| 14 | SCI | 156739 | A | insuff |
| 15 | SCI | 158688 | A | 18 |
| 16 | SCI | 160717 | B | insuff |
| 17 | SCI | 162761 | A | insuff |
| 18 | SCI | 165425 | A | 20 |
| 19 | SCI | ER 479 | B | 21 |
Avviso 10
| RICERCA OPERATIVA | |||
| Risultati prova scritta del 20 novembre 2008 | |||
| Matricola | Gruppo | Voto | |
| 1 | 140946 | A | 23 |
| 2 | 144344 | B | insuff |
| 3 | 144797 | A | insuff |
| 4 | 146387 | A | 22 |
| 5 | 146496 | B | insuff |
| 6 | 146725 | B | insuff |
| 7 | 146957 | A | insuff |
| 8 | 147502 | A | insuff |
| 9 | 148763 | A | insuff |
| 10 | 150099 | B | insuff |
| 11 | 151127 | A | insuff |
| 12 | 151605 | B | insuff |
| 13 | 151859 | B | 20 |
| 14 | 152224 | A | 20 |
| 15 | 154602 | B | 20 |
| 16 | 154657 | A | 19 |
| 17 | 155472 | B | 23 |
| 18 | 156739 | A | insuff |
| 19 | 156970 | B | 26 |
| 20 | 158688 | A | 19 |
| 21 | 165770 | A | 22 |
| 22 | 170656 | B | 30 |
| 23 | 172811 | B | 20 |
| 24 | 172968 | A | 22 |
| 25 | 177072 | B | insuff |
Avviso 9
L'orale di Ricerca Operativa si terrà il giorno 27 Novembre 2008 alle ore 10:00 in aula da definire.
Avviso 8
| RICERCA OPERATIVA | |||
| Risultati prova totale del 23 settembre 2008 | |||
| Matricola | Gruppo | Voto | |
| 1 | 123379 | B | insuff |
| 2 | 140946 | A | insuff |
| 3 | 144344 | B | 23 |
| 4 | 144797 | A | insuff |
| 5 | 146191 | B | 21 |
| 6 | 146387 | A | insuff |
| 7 | 146496 | A | insuff |
| 8 | 146725 | A | 19 |
| 9 | 147502 | B | insuff |
| 10 | 148158 | A | insuff |
| 11 | 150099 | A | insuff |
| 12 | 151381 | A | 25 |
| 13 | 152224 | B | insuff |
| 14 | 153183 | B | insuff |
| 15 | 154602 | B | insuff |
| 16 | 154657 | A | 19 |
| 17 | 156085 | B | 23 |
| 18 | 156539 | A | 21 |
| 19 | 156605 | A | 21 |
| 20 | 156739 | B | insuff |
| 21 | 158688 | B | insuff |
| 22 | 160493 | B | 23 |
| 23 | 160538 | A | 26 |
| 24 | 162656 | B | 20 |
| 25 | 162761 | A | insuff |
| 26 | 165729 | B | 25 |
| 27 | 166207 | A | 26 |
| 28 | 166559 | B | 24 |
| 29 | 168088 | A | insuff |
| 30 | 170656 | A | 22 |
| 31 | 172811 | A | insuff |
| 32 | 175260 | A | 19 |
| 33 | 176260 | B | 24 |
| 34 | 177072 | B | 19 |
Avviso 7
L'orale di Ricerca Operativa si terrà il giorno 30 Settembre 2008 alle ore 10:30 in aula da definire.
Avviso 6
L'orale di Ricerca Operativa si terrà il giorno 31 Luglio 2008 alle ore 10:30 in aula 0.4.
Avviso 5
|
RICERCA OPERATIVA |
|||
|
Risultati prova totale del 22
Luglio 2008 |
|||
|
|
Matricola |
Gruppo |
Voto |
|
1 |
140713 |
B |
18 |
|
2 |
165569 |
A |
24 |
|
3 |
176260 |
A |
23 |
|
4 |
146496 |
B |
insuff. |
|
5 |
168088 |
A |
insuff. |
|
6 |
154602 |
B |
insuff. |
|
7 |
146437 |
B |
18 |
|
8 |
147130 |
A |
21 |
|
9 |
170656 |
A |
20 |
|
10 |
146725 |
B |
insuff. |
|
11 |
147502 |
A |
27 |
|
12 |
148763 |
B |
insuff. |
|
13 |
149838 |
A |
15 |
|
14 |
159501 |
A |
28 |
|
15 |
172811 |
A |
insuff. |
|
16 |
184242 |
A |
insuff. |
|
17 |
145183 |
A |
19 |
|
18 |
146573 |
B |
24 |
|
19 |
156539 |
B |
18 |
|
20 |
151336 |
A |
23 |
|
21 |
119375 |
B |
19 |
|
22 |
150992 |
A |
23 |
|
23 |
160082 |
B |
18 |
|
24 |
160538 |
A |
insuff. |
|
25 |
150099 |
B |
insuff. |
|
26 |
150401 |
B |
insuff. |
|
27 |
136057 |
B |
25 |
|
28 |
154942 |
A |
22 |
|
29 |
156605 |
B |
20 |
|
30 |
157879 |
A |
15 |
|
31 |
142746 |
A |
27 |
|
32 |
162750 |
B |
28 |
Avviso 4
|
RICERCA OPERATIVA |
|||
|
Risultati prova totale del 26
giugno 2008 |
|||
|
|
Matricola |
Gruppo |
Voto |
|
1 |
138469 |
A |
20 |
|
2 |
140135 |
A |
28 |
|
3 |
141371 |
B |
18 |
|
4 |
146437 |
A |
insuff |
|
5 |
150099 |
B |
insuff |
|
6 |
150169 |
A |
27 |
|
7 |
150992 |
A |
insuff |
|
8 |
153008 |
A |
21 |
|
9 |
153114 |
A |
19 |
|
10 |
155474 |
A |
19 |
|
11 |
155641 |
B |
22 |
|
12 |
156085 |
B |
insuff |
|
13 |
157879 |
B |
insuff |
|
14 |
159501 |
A |
insuff |
|
15 |
160538 |
B |
insuff |
|
16 |
161022 |
A |
insuff |
|
17 |
165057 |
B |
20 |
|
18 |
168088 |
B |
insuff |
|
19 |
171519 |
A |
18 |
|
20 |
176260 |
A |
insuff |
|
|
|
|
|
|
RICERCA OPERATIVA |
|||
|
Risultati prova parziale del 26
giugno 2008 |
|||
|
|
Matricola |
Gruppo |
Voto |
|
1 |
131237 |
B |
18 |
|
2 |
148894 |
A |
24 |
|
3 |
165127 |
B |
18 |
|
4 |
165536 |
B |
25 |
|
5 |
165654 |
A |
20 |
|
6 |
166143 |
B |
18 |
|
7 |
167464 |
B |
30 lode |
|
8 |
168572 |
A |
22 |
|
9 |
170656 |
B |
22 |
|
10 |
171757 |
A |
30 |
|
11 |
172574 |
B |
insuff |
|
12 |
173890 |
B |
30 lode |
|
13 |
176776 |
A |
18 |
Avviso 3
L'orale di Ricerca Operativa si terrà il giorno 02 Luglio 2008 alle ore 10:00
in Laboratorio OIL (Coppito 2).
Avviso 2
Avviso 1
|
Ricerca Operativa |
|||
|
risultati prova intermedia del 30
aprile 2008 |
|||
|
n. |
matricola |
traccia |
voto |
|
1 |
131237 |
A |
25 |
|
2 |
148894 |
B |
18 |
|
3 |
153114 |
A |
insufficiente |
|
4 |
154942 |
B |
insufficiente |
|
5 |
156605 |
B |
insufficiente |
|
6 |
159501 |
B |
insufficiente |
|
7 |
160538 |
A |
insufficiente |
|
8 |
160717 |
A |
insufficiente |
|
9 |
161022 |
B |
insufficiente |
|
10 |
162656 |
A |
23 |
|
11 |
165127 |
A |
19 |
|
12 |
165536 |
B |
19 |
|
13 |
165654 |
B |
24 |
|
14 |
165729 |
A |
24 |
|
15 |
165770 |
B |
insufficiente |
|
16 |
166143 |
A |
18 |
|
17 |
167464 |
A |
26 |
|
18 |
168572 |
B |
18 |
|
19 |
170656 |
A |
21 |
|
20 |
171757 |
B |
28 |
|
21 |
172574 |
B |
23 |
|
22 |
172811 |
A |
insufficiente |
|
23 |
173890 |
A |
25 |
|
24 |
174793 |
B |
21 |
|
25 |
175260 |
B |
insufficiente |
|
26 |
176315 |
A |
insufficiente |
|
27 |
176776 |
B |
22 |
|
28 |
177072 |
A |
insufficiente |