RICERCA OPERATIVA

Esercizio del 12 marzo 2003

Cognome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|

Nome: |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|

Matricola: |__|__|__|__|__|__|

1. Scrivere il duale del seguente problema di programmazione lineare

(P) min 3x₁ + 2x₂ – x₃ | (D)

x₁ – 4x₂ + x₃ < 2 |

5x₁ + x₂ + 2x₃ > 0 |

2x₁ – 2x₂ – 2x₃ = 5 |

x₂, x₃ > 0 |

2. Scrivere il duale del seguente problema di programmazione lineare

(P) max x₁ – 2x₂ + 7x₃ | (D)

6x₁ – 6x₂ + x₃ = 13 |

–x₁ + 4x₂ – 2x₃ > –2 |

x₁ + x₂ – x₃ = 2 |

x₁ > 0 |

3. Il problema di programmazione lineare

(P) max x₁ – x₂ + 3x₃

2x₁ + 3x₂ + x₃ < 10

x₁ > 0

(A) è illimitato superiormente

(B) è illimitato inferiormente

(C) non ammette soluzione

e dunque il suo duale, che è...

(D)

(A) ammette una soluzione ottima

(B) non ammette soluzione

(C) è illimitato inferiormente

4. Il vettore

2

x* = ₍ 0 ₎

4

è ovviamente una soluzione ammissibile del problema

(P) max 4x₁ + 2x₂ + x₃

6x₁ + 5x₂ + 4x₃ < 30

x₁, x₂, x₃ > 0

(A) La soluzione y* = ( ) del problema duale di (P) dimostra l’ottimalità di x*

(B) Il duale di (P) non ammette soluzioni che dimostrino l’ottimalità di x*

(C) Il duale di (P) è illimitato