prova scritta del 2 giugno 1998

Sia dato il seguente problema di PL

max 4x₁ + 5x₂ + 4x₃ = z(x)

soggetto ai vincoli

3x₁ + 2x₂ + x₃ < 500 (1)

3x₁ + 4x₃ < 460

x₁ + 4x₂ < b

ove b puo’ assumere solo valori maggiori o uguali a zero.

1. Supponendo (supponendo!) di ignorare completamente ogni algoritmo per la risoluzione della programmazione lineare e indicando con z(x*) la soluzione ottima del problema (PL1), determinare due valori z_min e z_max tali che z_min < z(x*) < z_max, giustificando le vostre affermazioni.
2. Determinare con un algoritmo per la PL di vostra scelta la soluzione ottima nel caso di b = 400.
3. Sia z(x*) la soluzione determinata al punto 2. Determinare l’intervallo in cui b può variare lasciando invariata la soluzione ottima.