Ricerca Operativa I

prova scritta del 24 febbraio 2000

Una società farmaceutica elabora un medicinale caratterizzato da due principi attivi utilizzando due componenti simili. Tanto per cambiare il medicinale viene ottenuto miscelando i componenti, e la miscelazione non altera le caratteristiche e le percentuali dei principi attivi. I due componenti sono tuttavia di qualità diverse: infatti, pure se ciascun componente contiene entrambi i principi attivi, ciascun principio è presente nei due componenti in quantità diverse. Sia a_ij il contenuto di principio i (espresso in grammi) in un chilogrammo di componente j (i, j = 1, 2).

Come se tutto ciò non fosse abbastanza complicato, la società ha deciso di mettere sul mercato due tipi dello stesso farmaco, caratterizzati da percentuali minime diverse dei due principi attivi. Sia r_ik il valore minimo (espresso in grammi) di principio attivo i presente in un chilogrammo di farmaco k (i, k = 1, 2).

Poiché questi componenti non ce li regalano, ma tocca comprarli (sia c_j il costo di un chilogrammo di componente j) la società si pone il problema di individuare – per ciascuno dei due farmaci prodotti – una miscela ottima, vale a dire una miscela che minimizzi il costo dei componenti utilizzati nel rispetto dei requisiti di qualità appena descritti (si supponga di poter eventualmente aggiungere alla miscela un eccipiente privo di effetti e di costo trascurabile). E fin qui…

Ma la società già possiede in effetti uno stock di b_j chilogrammi di componente j (j = 1, 2), e, oggi come oggi, è sicura di poter vendere il prodotto k spuntando un prezzo di p_k euro/chilogrammo. Perché allora non ottimizzare anche i livelli di produzione dei due prodotti, in modo da massimizzare il profitto lavorando le scorte a disposizione? (già, perché?).

Prima di fare dello spirito, risolvete i problemi che ‘sta società si è posta nel caso in cui

A = ; b = ; c = 20 60; r₁ = ; r₂ = ; p = 100 110.

4 10 120 6 8

E per finire, una domandina: ma ottimizzare prima le miscele e poi la produzione, è proprio il meglio che possiamo fare?