Ricerca Operativa (Informatica,
Matematica)
(Prof. Claudio Arbib)
Materiale Didattico Integrativo
Temi di Esame ed Esercizi Proposti
Orario
Martedì
11:30
13:30
Aula Magna
Mercoledì
15:00
17:00
Aula Magna
Giovedì
15:00
17:00
Aula Magna
Lezioni
11
gennaio 2007
Introduzione al corso, origini e
applicazioni della ricerca operativa
16
gennaio 2007
Esempi di modelli e problemi di ottimizzazione:
gestione di una centrale termoelettrica
17
gennaio 2007
Esempi di modelli e problemi di
ottimizzazione: realizzazione di una funzione booleana tramite matrice logica
programmabile. Elementi di teoria dei grafi: definizioni generali; clique e
insieme stabile.
18
gennaio 2007
Elementi di teoria dei grafi: passeggiate,
cammini, circuiti, percorsi e cicli; grafi d-regolari, esempi; grafi bipartiti;
caratterizzazione dei grafi bipartiti (enunciato).
23 gennaio 2007
Caratterizzazione dei grafi bipartiti (dimostrazione). Esempi: grafi privi di cicli, grafi d-regolari bipartiti. Grafi simmetrici connessi. Colorazione. Grafi planari e teorema dei 4 colori (enunciato). Numero cromatico e numero di clique.
25 gennaio 2007
Altri invarianti: numero di stabilità,
diametro, indice cromatico. Calcolare un invariante significa risolvere un
problema di ottimizzazione combinatoria. Esempio: numero di clique. Trovare una
clique massima risolvendo un problema di programmazione lineare intera.
30 gennaio 2007
Problemi di ottimizzazione combinatoria,
definizioni generali ed esempi: insieme stabile, matching, edge cover, insieme
dominante, knapsack 0-1. Algoritmo universale. Limiti dell’algoritmo
universale.
31 gennaio 2007
L’algoritmo greedy:
codifica incrementale e decrementale, problemi subclusivi e non.
Limiti dell’algoritmo greedy. Esempi: knapsack 0-1, insieme
stabile, matching, albero ricoprente. Proprietà di scambio e insiemi massimali.
Teorema di Rado, matroidi. Esempi di matroide: matroide grafico, matroide
partizione.
1 febbraio 2007
Esercitazione su grafi. Combinazione
lineare, affine, conica e convessa di vettori di IRn.
Involucro affine, conico e convesso di un insieme di vettori di IRn.
Basi. Rappresentazione di un vettore in una data base, teorema di unicità della
rappresentazione. Teorema di sostituzione.
6 febbraio 2007
Richiami su combinazione lineare,
dipendenza e indipendenza lineare. Teorema di Steinitz, matroide vettoriale.
Esercitazione: formulazione di insieme stabile, clique, colorazione ed
edge-cover come programmazione lineare 0-1.
7 febbraio 2007
Formulazione di problemi di programmazione
lineare 0-1: albero ricoprente, commesso viaggiatore.
8 febbraio 2007
Formulazione di problemi di programmazione
lineare 0-1: alcuni temi d’esame. Poliedri di
IRn: poliedri compatibili, diseguaglianze implicate.
Proiezione di un poliedro: definizione ed esempi.
15 febbraio 2007
Prova intermedia di autovalutazione.
20 febbraio 2007
Proiezione
di un poliedro: Teorema di Fourier. Come stabilire se un poliedro è vuoto: il
metodo di Fourier-Motzkin.
21 febbraio 2007
Esercitazione sul metodo di Fourier-Motzkin. Determinazione di una soluzione di un sistema di disequazioni lineari; soluzione di un problema di programmazione lineare.
22 febbraio 2007
Uso del metodo di Fourier-Motzkin per il calcolo della forma implicita di conv(S), per S finito in IRn.
27 febbraio 2007
Teoremi dell’alternativa: dal Teorema di Fourier al Teorema di Gale. Lemma di Farkas. Esempi.
28 febbraio 2007
Teorema forte della dualità, il problema duale. Esempi. Teorema di reciprocità, teorema debole della dualità.
1 marzo 2007
Alcuni corollari: condizioni di complementarità primale-duale. Come scrivere il duale di un generico problema di programmazione lineare. Esempi.
6 marzo 2007
Giochi a somma zero. Formulazione max-min e interpretazione del problema duale. Programmazione lineare: direzione di miglioramento in un poliedro.
7 marzo 2007
Teorema fondamentale della programmazione lineare. Il metodo del simplesso: soluzioni di base (ammissibili), criterio di ottimalità.
8 marzo 2007
Il metodo del simplesso: miglioramento della base corrente, operazione di pivot. Criterio di illimitatezza. Un esempio.
13 marzo 2007
Esercitazione sul metodo del simplesso. Fase I del metodo: determinazione di una base ammissibile iniziale attraverso il problema ausiliario.
14 marzo 2007
Esercitazione:
formulazione di problemi di programmazione lineare. Acquistare l’auto
ideale: calcolo di iperpiani di regressione. Programmazione di un
palinsesto televisivo.
Orario di
Ricevimento
Mercoledì dalle 17:30 alle 18:30
Appelli
Programma
Prerequisiti: teoria dei grafi
Definizioni di base: grafi
simmetrici, asimmetrici, antisimmetrici, grafo complemento, grafo completo e
grafo vuoto, isomorfismo. Sottografi (indotti). Cammini e percorsi,
connettività debole e forte, componenti connesse. Grado, numero di vertici di
grado dispari in un grafo simmetrico. Grafi d-regolari: matching, cicli
e grafi cubici. Clique e insieme stabile, numero di clique e di stabilità.
Colorazione di grafi: indice e numero cromatico. Grafi bipartiti e loro
caratterizzazione. Grafi privi di cicli: alberi e foreste.
(Argomenti complementari:
grafi cordali; grafi intersezione: proprietà fondamentali dei grafi intervallo,
colorare e trovare una clique massima in un grafo intervallo, grafo di
adiacenza di un grafo simmetrico, numero di clique e di stabilità di un grafo
di adiacenza.)
Prerequisiti: algebra lineare
Scalari, vettori e operazioni
elementari in IRn:
prodotto scalare; combinazione lineare, affine, conica e convessa. Involucro
convesso di un insieme di vettori. Semispazi chiusi, poliedri e loro
rappresentazione algebrica. Sistemi di disequazioni lineari. Base per un
insieme di vettori. Teorema di rappresentazione. Teorema di Steinitz.
Problemi combinatorici e di
ottimizzazione combinatorica
Definizioni fondamentali. L’algoritmo
(enumerativo) universale e la sua complessità. Problemi subclusivi e superclusivi. Esempi: knapsack
0-1, edge-cover, insieme stabile, albero ricoprente, matching (perfetto) etc. L’algoritmo
ingordo: pseudocodice per
problemi subclusivi e superclusivi. Proprietà di scambio e sue implicazioni
sulla cardinalità delle soluzioni massimali. Limiti dell’algoritmo
ingordo. Teorema di
Rado, matroidi. Esempi: matroide banale, matroide grafico, matroide partizione,
matroide vettoriale.
Modelli di programmazione lineare
e lineare intera
Problemi di programmazione
lineare, soluzione ammissibile e soluzione ottima, forma canonica, generale e
standard. Esempi: il problema della dieta, ottimizzazione di un processo di
produzione, problemi max-min (giochi a somma zero), gestione ottima di un
portafoglio titoli etc. Formulazione di problemi di ottimizzazione
combinatorica come programmazione lineare 0-1. Esempi: clique, insieme stabile,
node-cover, colorazione, (s, t)-cammino minimo, problema del
commesso viaggiatore. Programmazione intera: knapsack intero, ottimizzazione di
un palinsesto televisivo etc.
Teoria della dualità
Teorema e metodo di
Fourier-Motzkin. Teoremi dell’alternativa: Teorema di Gale,
Lemma di Farkas,
esempi. Teorema di Dualità Forte. Il duale di un programma lineare in forma
standard. Proprietà del problema duale: reciprocità e dominanza. Condizioni di
ottimalità primale-duale: ortogonalità. Regole per la costruzione del problema
duale. Interpretazione economica del duale: prezzo implicito delle risorse.
Aspetti geometrici della programmazione lineare: vertici e direzioni di un
poliedro, politopi, cono di recessione. Teorema di Weyl (enunciato). Esempi.
Teorema fondamentale della programmazione lineare: divergenza, o convergenza a
un vertice, in un programma lineare ammissibile.
Il metodo del simplesso
Basi e
soluzioni (ammissibili) di base. Equivalenza tra programmi lineari. Tabella
canonica. Fase II del simplesso: criteri di ottimalità e illimitatezza;
miglioramento della base corrente tramite pivot; regola di Bland. Fase I del
simplesso: calcolo di una soluzione ammissibile (se esiste) con il problema
ausiliario. Applicazioni alla programmazione lineare intera: rilassamento
lineare, limiti superiori/inferiori, cenni sui metodi di branch-and-bound ed
esempi.
Testi di
Riferimento
A. Sassano, Modelli e Algoritmi della Ricerca Operativa,
Franco Angeli Ed.(1999)
A. Agnetis, C. Arbib, M. Lucertini, S. Nicoloso,
Il Processo Decisionale, Nuova Italia Scientifica (1992)
C.H.
Papadimitriou, K.E. Steiglitz, Combinatorial
optimization: algorithms and complexity, Dover Publications (1999), cap. 12
"Spanning Trees and Matroids"
Materiale
Didattico Integrativo
2.
Ottimizzazione combinatoria (aggiornato
al 31/1/06)
3.
Esercitazioni
a.
Esempi di problemi combinatorici
b.
Alcuni esercizi svolti (aggiornato al
9/2/06)
c.
Esercitazione sulle formulazioni di PL 0-1 (aggiornato all’8/2/07)
d.
Soluzione degli esercizi non svolti
4.
Modelli di ottimizzazione
a.
Layout ottimo di circuiti VLSI
b.
Gestione ottima di una centrale termoelettrica
(aggiornato al 26/1/06)
5.
Basi di IRn
6.
Poliedri in IRn: il
metodo di Fourier-Motzkin (aggiornato al 7/2/06)
7.
Teoria della dualità (aggiornato al 1/3/06)
8.
Geometria della programmazione lineare
(aggiornato al 14/3/06)
9.
Il metodo del simplesso (aggiornato al
16/3)
10.
Approfondimenti
a.
Geometria del simplesso (aggiornato al 16/3)
b.
Esercitazione sugli iperpiani di regressione
(aggiornato al 17/3)
c.
Esercitazione sui giochi a somma zero (aggiornato al
17/3)
Temi di
Esame ed Esercizi Proposti
Soluzioni prova scritta del 05 Febbraio 2008
Gruppo A (!! aggiornato al 06/02/08)
Soluzioni prova scritta del 05 Febbraio 2008
Gruppo B (!! aggiornato al 06/02/08)
Soluzioni prova scritta del 22 Gennaio 2008
Gruppo A (!! aggiornato al 24/01/08)
Soluzioni prova scritta del 22 Gennaio 2008
Gruppo B (!! aggiornato al 24/01/08)
Soluzioni prova scritta del 22 Novembre 2007 (!! aggiornato al 28/11/07)
Soluzioni prova scritta del 3 luglio 2007
Gruppo A (!! aggiornato al 03/07/07)
Soluzioni prova scritta del 3 luglio 2007
Gruppo B (!! aggiornato al 03/07/07)
Soluzioni prova scritta del 22 marzo 2007
Gruppo A (!! aggiornato al 26/3/07)
Soluzioni prova scritta del 22 marzo 2007
Gruppo B (!! aggiornato al 06/6/07)
Prova intermedia del 15 febbraio 2007 Gruppo A
Prova intermedia del 15 febbraio 2006 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 21 dicembre 2006
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 21 dicembre 2006
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 19
settembre 2006 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 19 settembre 2006
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 12 luglio 2006
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 12 luglio 2006
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 22 marzo 2006
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 22 marzo 2006
Gruppo B
Prova intermedia del 16 febbraio 2006 Gruppo A
(solo testo)
Prova intermedia del 16 febbraio 2006 Gruppo B
(solo testo)
Soluzioni prova intermedia del 16 febbraio 2006
Gruppo A
Soluzioni prova intermedia del 16 febbraio 2006
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 12 dicembre 2005 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 12 dicembre 2005
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 20 settembre 2005
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 20 settembre 2005
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 6 luglio 2005 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 6 luglio 2005 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 5 aprile 2005
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 5 aprile 2005
Gruppo B
Soluzioni prova intermedia del
17 febbraio 2005 Gruppo A
Soluzioni prova intermedia del 17 febbraio
2005 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 6 dicembre 2004
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 6 dicembre 2004
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 22 settembre 2004
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 22 settembre 2004
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo C
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo D
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo A I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo A II
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo B I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo B II
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo C I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo C II
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo D I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo D II
parte
Soluzioni prova scritta intermedia del 19
febbraio 2004 GRUPPO A
Soluzioni prova scritta intermedia del 19 febbraio
2004 GRUPPO B
Soluzioni prova scritta intermedia del 19 febbraio
2004 GRUPPO C
Soluzioni prova scritta intermedia del 19 febbraio
2004 GRUPPO D
Soluzioni prova scritta del 23
Settembre 2003
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo A
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo B
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo C
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo D
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo A
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo B
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo C
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo D
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo A
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo B
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo C
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo D
Altri
esercizi proposti
04 febbraio 2002
18 settembre 2001
26 giugno 2001
21 febbraio 2001
05 febbraio 2001
16 gennaio 2001
22 giugno 2000
01 giugno 2000
24 febbraio 2000
20 gennaio 2000
15 settembre 1999
12 luglio 1999
04 giugno 1999
18 febbraio 1999
27 gennaio 1999
16 settembre 1998
21 luglio 1998
30 giugno 1998
02 giugno 1998
25 febbraio 1998
Bacheca
Avviso 19
Le prove orali si terranno mercoledì 20 Febbraio 2008 alle 10:00 in aula da definire.
Avviso 18
| Elenco ammessi all'appello del 5 Febbraio 2008 | |||
| n. | Matricola | Gruppo | Voto |
| 1 | 150411 | B | 20 |
| 2 | 150610 | B | 21 |
| 3 | 136520 | B | 20 |
| 4 | 151107 | A | 22 |
| 5 | 155448 | B | 21 |
| 6 | 156073 | A | 20 |
| 7 | 166657 | B | 21 |
| 8 | 150324 | A | 22 |
| 9 | 144272 | A | 21 |
| 10 | 155779 | A | 20 |
| 11 | 150989 | B | 18 |
| 12 | 143733 | A | 20 |
| 13 | 147606 | A | 22 |
Avviso 17
| Risultati prova scritta del 22 gennaio 2008 | |||
| n. | matricola | gruppo | voto |
| 1 | 119375 | A | insuff |
| 2 | 136520 | A | insuff |
| 3 | 142317 | B | 21 |
| 4 | 144272 | B | insuff |
| 5 | 146496 | A | insuff |
| 6 | 147606 | A | insuff |
| 7 | 150169 | B | insuff |
| 8 | 150401 | B | insuff |
| 9 | 150411 | B | insuff |
| 10 | 150610 | B | insuff |
| 11 | 150989 | A | insuff |
| 12 | 151365 | B | 24 |
| 13 | 152324 | B | insuff |
| 14 | 152945 | A | 25 |
| 15 | 153008 | B | insuff |
| 16 | 154583 | A | 18 |
| 17 | 154847 | A | 25 |
| 18 | 155474 | B | insuff |
| 19 | 155641 | B | insuff |
| 20 | 155774 | B | insuff |
| 21 | 155858 | A | 23 |
| 22 | 156073 | B | insuff |
| 23 | 166657 | A | insuff |
| 24 | 177164 | A | 22 |
Avviso 16
Le
prove orali si terranno mercoledì 30 Gennaio 2008 alle 10:00 in aula da
definire.
Avviso 15
|
Risultati prova scritta del 22
novembre 2007 |
||
|
n. |
matricola |
voto |
|
1 |
146437 |
insufficiente |
|
2 |
152481 |
23 |
|
3 |
154583 |
insufficiente |
|
4 |
133120 |
23 |
|
5 |
155551 |
26 |
Avviso 14
Le
prove orali si terranno mercoledì 28 novembre 2007 alle 16:00 in aula da
definire.
Avviso 13
|
Risultati prova scritta del 19
settembre 2007 |
|||
|
n. |
Matricola |
Gruppo |
Voto |
|
1 |
133120 |
A |
insuff |
|
2 |
136057 |
A |
insuff |
|
3 |
140713 |
B |
insuff |
|
4 |
142363 |
B |
19 |
|
5 |
143618 |
B |
24 |
|
6 |
143631 |
A |
18 |
|
7 |
144276 |
B |
22 |
|
8 |
146437 |
B |
insuff |
|
9 |
146456 |
A |
insuff |
|
10 |
146725 |
B |
insuff |
|
11 |
147029 |
B |
24 |
|
12 |
147986 |
A |
18 |
|
13 |
148436 |
A |
23 |
|
14 |
150069 |
A |
28 |
|
15 |
151054 |
B |
20 |
|
16 |
151474 |
A |
26 |
|
17 |
152481 |
B |
23 |
|
18 |
152945 |
B |
insuff |
|
19 |
153183 |
A |
insuff |
|
20 |
154564 |
B |
22 |
|
21 |
154657 |
A |
18 |
|
22 |
155448 |
B |
22 |
|
23 |
155779 |
B |
insuff |
|
24 |
155858 |
A |
insuff |
|
25 |
156073 |
B |
22 |
|
26 |
156085 |
B |
insuff |
|
27 |
159739 |
A |
24 |
|
28 |
160041 |
B |
25 |
|
29 |
165541 |
A |
insuff |
|
30 |
166657 |
A |
23 |
|
31 |
171513 |
A |
insuff |
|
32 |
177164 |
A |
insuff |
Avviso 12
Le
prove orali si terranno martedì 25 settembre 2007 alle 10:00 in aula da
definire. I risultati della prova scritta del 19 settembre 2007 saranno resi
noti in serata di oggi.
Avviso 11
|
Risultati prova scritta del 3 luglio 2007 |
|||
|
n. |
Matricola |
Gruppo |
Voto |
|
1 |
133120 |
A |
insuff |
|
2 |
139211 |
A |
26 |
|
3 |
140713 |
A |
insuff |
|
4 |
141730 |
A |
18 |
|
5 |
142363 |
B |
insuff |
|
6 |
143096 |
A |
24 |
|
7 |
143618 |
B |
insuff |
|
8 |
143631 |
B |
insuff |
|
9 |
144184 |
B |
20 |
|
10 |
144460 |
B |
19 |
|
11 |
146437 |
A |
insuff |
|
12 |
146496 |
A |
insuff |
|
13 |
146725 |
A |
insuff |
|
14 |
146882 |
B |
22 |
|
15 |
147986 |
B |
insuff |
|
16 |
148858 |
B |
26 |
|
17 |
149023 |
B |
21 |
|
18 |
149838 |
A |
insuff |
|
19 |
150069 |
A |
insuff |
|
20 |
150305 |
B |
20 |
|
21 |
151054 |
B |
18 |
|
22 |
151229 |
A |
21 |
|
23 |
151443 |
B |
20 |
|
24 |
151603 |
B |
20 |
|
25 |
152224 |
A |
insuff |
|
26 |
152481 |
A |
insuff |
|
27 |
152726 |
A |
25 |
|
28 |
152913 |
B |
20 |
|
29 |
153008 |
B |
insuff |
|
30 |
153090 |
A |
insuff |
|
31 |
153183 |
A |
insuff |
|
32 |
154527 |
A |
18 |
|
33 |
154604 |
A |
19 |
|
34 |
154650 |
A |
20 |
|
35 |
154657 |
A |
insuff |
|
36 |
155551 |
B |
18 |
|
37 |
155779 |
B |
insuff |
|
38 |
155858 |
B |
insuff |
|
39 |
156073 |
A |
20 |
|
40 |
156950 |
B |
20 |
|
41 |
157840 |
A |
24 |
|
42 |
159611 |
B |
insuff |
|
43 |
159653 |
A |
30 |
|
44 |
161481 |
A |
26 |
|
45 |
162488 |
B |
23 |
|
46 |
171513 |
B |
insuff |
|
47 |
171518 |
A |
25 |
Avviso 10
Le prove orali si terranno venerdì 6 luglio
2007 alle 10:00 in aula da definire.
Avviso 9
Le prove orali si terranno mercoledì 28
marzo alle 10:00 in aula da definire.
Avviso 8
|
Risultati prova scritta del 22
marzo 2007 |
|||
|
n. |
Matricola |
Gruppo |
Voto |
|
1 |
133120 |
B |
insuff |
|
2 |
138469 |
A |
insuff |
|
3 |
140569 |
B |
24 |
|
4 |
140713 |
B |
insuff |
|
5 |
143618 |
B |
insuff |
|
6 |
144048 |
A |
20 |
|
7 |
144184 |
B |
insuff |
|
8 |
144276 |
B |
insuff |
|
9 |
144460 |
B |
18 |
|
10 |
144530 |
B |
24 |
|
11 |
146387 |
B |
insuff |
|
12 |
146725 |
B |
insuff |
|
13 |
146891 |
A |
21 |
|
14 |
146999 |
B |
19 |
|
15 |
147029 |
A |
insuff |
|
16 |
147070 |
A |
19 |
|
17 |
149023 |
B |
insuff |
|
18 |
150125 |
B |
22 |
|
19 |
150169 |
B |
insuff |
|
20 |
150279 |
B |
insuff |
|
21 |
150297 |
B |
23 |
|
22 |
150303 |
A |
insuff |
|
23 |
150305 |
B |
insuff |
|
24 |
150610 |
B |
insuff |
|
25 |
150989 |
A |
insuff |
|
26 |
151107 |
B |
20 |
|
27 |
151229 |
B |
21 |
|
28 |
151443 |
B |
insuff |
|
29 |
151469 |
A |
21 |
|
30 |
151474 |
B |
insuff |
|
31 |
151522 |
A |
20 |
|
32 |
151603 |
A |
insuff |
|
33 |
151780 |
B |
19 |
|
34 |
152324 |
A |
insuff |
|
35 |
152481 |
A II parte |
27 |
|
36 |
152726 |
B |
20 |
|
37 |
152873 |
A |
20 |
|
38 |
152913 |
A |
insuff |
|
39 |
153090 |
B |
insuff |
|
40 |
153183 |
A |
insuff |
|
41 |
154527 |
B |
19 |
|
42 |
154604 |
A |
20 |
|
43 |
154657 |
B |
insuff |
|
44 |
154779 |
B |
23 |
|
45 |
154849 |
B |
25 |
|
46 |
155134 |
B |
22 |
|
47 |
155262 |
B |
20 |
|
48 |
155414 |
B |
18 |
|
49 |
155641 |
B |
insuff |
|
50 |
155779 |
B |
insuff |
|
51 |
155858 |
B |
insuff |
|
52 |
156073 |
B |
insuff |
|
53 |
156950 |
A |
insuff |
|
54 |
156970 |
A |
insuff |
|
55 |
157603 |
B |
26 |
|
56 |
157639 |
B |
25 |
|
57 |
157907 |
A |
insuff |
|
58 |
159026 |
B |
21 |
|
59 |
159512 |
A |
25 |
|
60 |
159631 |
B II parte |
26 |
|
61 |
159654 |
A II parte |
24 |
|
62 |
165421 |
B |
insuff |
|
63 |
165541 |
A |
insuff |
|
64 |
165569 |
B II parte |
insuff |
|
65 |
165727 |
A II parte |
18 |
|
66 |
165770 |
A |
insuff |
|
67 |
165991 |
A |
insuff |
|
68 |
166657 |
A II parte |
insuff |
|
69 |
168088 |
B |
insuff |
|
70 |
171513 |
B |
insuff |
|
71 |
171518 |
A |
insuff |
|
72 |
177164 |
A |
insuff |
|
73 |
177488 |
B |
20 |
Avviso 7
Martedì 20 marzo dalle 15:00 alle 17:00 si
terrà in aula magna un’esercitazione
straordinaria propedeutica alla prova scritta. Il
ricevimento studenti del 21 marzo è anticipato al 20 marzo, dalle 17:00
alle 18:30.
Avviso 6
Valutazione del corso da parte degli
studenti (sommario su 67 risposte, A.A. 2006-07)
Avviso 5
La prova scritta di ricerca operativa
valida per l’a.a. 2006/07 si terrà il giorno
22 marzo 2007 alle ore 15:00
in aula magna. Si raccomanda di prenotarsi per tempo in modo da facilitare la
gestione della prova. Le prove orali avranno luogo immediatamente dopo la
correzione degli elaborati, in aula da definire.
Avviso 4
Risultati della prova scritta del 15
Febbraio u.s.
|
Matricola |
Voto |
|
152481 |
29 |
|
159611 |
19 |
|
159631 |
25 |
|
159653 |
18 |
|
159657 |
30 lode |
|
162488 |
insuff |
|
165421 |
insuff |
|
165425 |
insuff |
|
165541 |
insuff |
|
165569 |
20 |
|
165727 |
19 |
|
165753 |
19 |
|
165991 |
insuff |
|
166657 |
18 |
|
168088 |
insuff |
|
168640 |
insuff |
|
171518 |
insuff |
Avviso 3
Ascolta il Lemma di Fàrkas! http://www.aardvarks.org/index.php?id=115
Avviso 2
La prova di autovalutazione intermedia del
corso di ricerca operativa si terrà giovedì 15 febbraio 2007 alle ore 15 nelle
aule 2.4 e 2.5 (salvo diverso avviso).
La prova può essere sostenuta solamente da
studenti in corso nell’A.A. 2006-07, ovvero da studenti
trasferiti da corsi di laurea di altre facoltà che non abbiano
acquisito la frequenza del corso di ricerca operativa presso la facoltà di
Scienze dell’Università di L’Aquila.
Avviso 1
Il giorno 24 gennaio le lezioni saranno
sospese per consentire lo svolgimento della sessione di laurea.