Ricerca Operativa (Informatica,
Matematica)
(Prof. Claudio Arbib)
Materiale Didattico Integrativo
Temi di Esame ed Esercizi Proposti
Orario
Martedì
9:30
11:30
Aula Magna
Mercoledì
15:00
17:00
Aula Magna
Giovedì
17:00
19:00
Aula Magna
Lezioni
mercoledì 11 gennaio 2006
Introduzione
al corso: origini della ricerca operativa, problemi logistici, problemi e
modelli di ottimizzazione. Esempi.
giovedì 12 gennaio 2006
Campi di
applicazione della ricerca operativa.
martedì 17 gennaio 2006
Un
modello di ottimizzazione: layout di matrici logiche programmabili, dal
problema concreto al suo modello matematico
mercoledì 18 gennaio 2006
Problemi
combinatorici e problemi di ottimizzazione combinatoria. Esempi: knapsack 0-1,
insieme stabile, edge-cover, insieme dominante, albero ricoprente, matching.
Applicazioni.
giovedì 19 gennaio 2006
Altri
esempi di problemi di ottimizzazione combinatoria: il problema del cammino
minimo. Applicazioni: pianificazione della produzione di energia elettrica, il
problema generale.
martedì 24 gennaio 2006
Pianificazione
della produzione di energia elettrica, gestione di una singola centrale
termoelettrica. Algoritmi elementari per problemi di ottimizzazione
combinatoria. L’algoritmo universale e i suoi limiti. L’algoritmo greedy.
Esempi.
mercoledì 25 gennaio 2006
Limiti
dell’algoritmo greedy. Problemi subclusivi e superclusivi. Esempi.
Proprietà di scambio.
giovedì 26 gennaio 2006
Caratterizzazione
dell’algoritmo greedy. Matroidi. Esempi di matroide: matroide
banale, matroide grafico.
martedì 31 gennaio 2006
Applicazione
dell’algoritmo greedy: un
problema di ottimizzazione nella fabbricazione di cristalli automobilistici. Il
problema dell’assegnamento di peso minimo: matroide partizione. Esercizi.
mercoledì 1 febbraio 2006
Combinazione
lineare, affine, conica e convessa di vettori in IRn.
Esempi. Basi in IRn. Teorema di
rappresentazione. Teorema di Steinitz.
Matroide vettoriale.
giovedì 2 febbraio 2006
Esercitazione:
matroidi, formulazione di problemi di ottimizzazione combinatoria come
programmazione lineare 0-1.
martedì 7 febbraio 2006
Iperpiani,
semispazi chiusi e poliedri in IRn. Diseguaglianze implicate,
combinazione conica di diseguaglianze. Proiezione di un poliedro. Teorema di
Fourier (enunciato).
mercoledì 8 febbraio 2006
Dimostrazione
del Teorema di Fourier. Applicazioni: metodo di eliminazione di
Fourier-Motzkin. Un esempio.
giovedì 9 febbraio 2006
Esercizi
di applicazione del metodo di Fourier-Motzkin: decidere se un poliedro è vuoto
oppure no, risolvere un problema di programmazione lineare, calcolare la forma
implicita di conv(S) per un insieme
finito S di IRn.
giovedì 23 febbraio 2006
Forma
standard di un problema di programmazione lineare. Riduzione a forma standard;
esempi. Teorema di dualità forte (enunciato).
martedì 28 febbraio 2006
Esercitazione
sul teorema di dualità forte; il problema della dieta.
mercoledì 1 marzo 2006
Dimostrazione
del teorema di dualità forte. Teorema di reciprocità. Teorema di dualità
debole. Corollari e condizioni di complementarità. Problemi illimitati.
martedì 7 marzo 2006
Iperpiani
in IRn: analisi di alcune
proprietà geometriche. Analisi di un sistema dinamico (caduta di un grave in
uno spazio soggetto a vincoli) come problema di programmazione lineare; il
problema duale. Direzioni di un poliedro, cono di recessione, descrizione
algebrica ed esempi.
mercoledì 8 marzo 2006
Teorema
di Weyl (enunciato). Teorema fondamentale della programmazione lineare. Esempi.
giovedì 9 marzo 2006
Basi e
soluzioni (ammissibili) di base. Problema in forma standard e problema
associato in forma generale. Metodo del simplesso: forma canonica, criteri di
ottimalità e illimitatezza. Esempi.
martedì 14 marzo 2006
Geometria
del metodo del simplesso. Corrispondenza basi-vertici. Miglioramento della base
corrente: operazione di pivot e corrispondente geometrico.
mercoledì 15 marzo 2006
Determinazione
di una base ammissibile iniziale (Fase I del metodo del simplesso) tramite
soluzione del problema ausiliario. Esempi.
giovedì 16 marzo 2006
Formulazione
di problemi di programmazione lineare e risoluzione tramite il metodo del
simplesso: giochi a somma zero (gestione di un portafoglio di titoli); iperpiani
di regressione (scelta dell’auto ideale).
Orario di
Ricevimento
Mercoledì dalle 17:30 alle 18:30
Appelli
I appello (inizio prove): mercoledì 22
marzo 2006, ore 10:30, aula da definire
Programma
Prerequisiti: teoria dei grafi
Definizioni di base: grafi
simmetrici, asimmetrici, antisimmetrici, grafo complemento, grafo completo e
grafo vuoto, isomorfismo. Sottografi (indotti). Cammini e percorsi,
connettività debole e forte, componenti connesse. Grado, numero di vertici di
grado dispari in un grafo simmetrico. Grafi d-regolari: matching, cicli
e grafi cubici. Clique e insieme stabile, numero di clique e di stabilità.
Colorazione di grafi: indice e numero cromatico. Grafi bipartiti e loro caratterizzazione.
Grafi privi di cicli: alberi e foreste.
(Argomenti complementari:
grafi cordali; grafi intersezione: proprietà fondamentali dei grafi intervallo,
colorare e trovare una clique massima in un grafo intervallo, grafo di
adiacenza di un grafo simmetrico, numero di clique e di stabilità di un grafo
di adiacenza.)
Prerequisiti: algebra lineare
Scalari, vettori e operazioni
elementari in IRn:
prodotto scalare; combinazione lineare, affine, conica e convessa. Involucro
convesso di un insieme di vettori. Semispazi chiusi, poliedri e loro
rappresentazione algebrica. Sistemi di disequazioni lineari. Base per un
insieme di vettori. Teorema di rappresentazione. Teorema di Steinitz.
Problemi combinatorici e di
ottimizzazione combinatorica
Definizioni fondamentali.
L’algoritmo (enumerativo) universale e la sua complessità. Problemi
subclusivi e superclusivi. Esempi: knapsack 0-1, edge-cover, insieme stabile,
albero ricoprente, matching (perfetto) etc. L’algoritmo ingordo:
pseudocodice per problemi subclusivi e superclusivi. Proprietà di scambio e sue
implicazioni sulla cardinalità delle soluzioni massimali. Limiti
dell’algoritmo ingordo. Teorema di Rado, matroidi. Esempi: matroide
banale, matroide grafico, matroide partizione, matroide vettoriale.
Modelli di programmazione lineare
e lineare intera
Problemi di programmazione
lineare, soluzione ammissibile e soluzione ottima, forma canonica, generale e
standard. Esempi: il problema della dieta, ottimizzazione di un processo di
produzione, problemi max-min (giochi a somma zero), gestione ottima di un
portafoglio titoli etc. Formulazione di problemi di ottimizzazione
combinatorica come programmazione lineare 0-1. Esempi: clique, insieme stabile,
node-cover, colorazione, (s, t)-cammino minimo, problema del
commesso viaggiatore. Programmazione intera: knapsack intero, ottimizzazione di
un palinsesto televisivo etc.
Teoria della dualità
Teorema e metodo di
Fourier-Motzkin. Teoremi dell’alternativa: Teorema di Gale, Lemma di Farkas,
esempi. Teorema di Dualità Forte. Il duale di un programma lineare in forma
standard. Proprietà del problema duale: reciprocità e dominanza. Condizioni di
ottimalità primale-duale: ortogonalità. Regole per la costruzione del problema
duale. Interpretazione economica del duale: prezzo implicito delle risorse.
Aspetti geometrici della programmazione lineare: vertici e direzioni di un
poliedro, politopi, cono di recessione. Teorema di Weyl (enunciato). Esempi.
Teorema fondamentale della programmazione lineare: divergenza, o convergenza a
un vertice, in un programma lineare ammissibile.
Il metodo del simplesso
Basi e
soluzioni (ammissibili) di base. Equivalenza tra programmi lineari. Tabella
canonica. Fase II del simplesso: criteri di ottimalità e illimitatezza;
miglioramento della base corrente tramite pivot; regola di Bland. Fase I del
simplesso: calcolo di una soluzione ammissibile (se esiste) con il problema
ausiliario. Applicazioni alla programmazione lineare intera: rilassamento lineare,
limiti superiori/inferiori, cenni sui metodi di branch-and-bound ed esempi.
Testi di
Riferimento
A. Sassano, Modelli e Algoritmi della Ricerca Operativa,
Franco Angeli Ed.(1999)
A. Agnetis, C. Arbib, M. Lucertini, S. Nicoloso,
Il Processo Decisionale, Nuova Italia Scientifica (1992)
C.H.
Papadimitriou, K.E. Steiglitz, Combinatorial
optimization: algorithms and complexity, Dover Publications (1999), cap. 12
"Spanning Trees and Matroids"
Materiale
Didattico Integrativo
2.
Ottimizzazione combinatoria
(aggiornato al 31/1)
3.
Esercitazioni
a.
Esempi di problemi
combinatorici
b.
Alcuni esercizi svolti
(aggiornato al 9/2)
4.
Modelli di ottimizzazione
a.
Layout ottimo di circuiti VLSI
b.
Gestione ottima di una
centrale termoelettrica (aggiornato al 26/1)
5.
Basi di IRn
6.
Poliedri in IRn:
il metodo di Fourier-Motzkin (aggiornato al 7/2)
7.
Teoria della dualità (aggiornato al 1/3)
8.
Geometria della programmazione
lineare (aggiornato al 14/3)
9.
Il metodo del simplesso (!! aggiornato al
16/3)
10.
Approfondimenti
a.
Geometria del simplesso (!! aggiornato al
16/3)
b.
Esercitazione sugli iperpiani di
regressione (!!
aggiornato al 17/3)
c.
Esercitazione sui giochi a somma
zero (!! aggiornato
al 17/3)
Temi di
Esame ed Esercizi Proposti
Soluzioni prova scritta del 19 settembre 2006
Gruppo A (!! Aggiornato al 20/09)
Soluzioni prova scritta del 19 settembre 2006
Gruppo B (!! Aggiornato al 20/09)
Soluzioni prova scritta del 12 luglio 2006
Gruppo A (!! Aggiornato al 13/07)
Soluzioni prova scritta del 12 luglio 2006
Gruppo B (!! Aggiornato al 13/07)
Soluzioni prova scritta del 22 marzo 2006
Gruppo A (!! Aggiornato al 24/03)
Soluzioni prova scritta del 22 marzo 2006
Gruppo B (!! Aggiornato al 24/03)
Prova intermedia del 16 febbraio 2006 Gruppo A
(solo testo)
Prova intermedia del 16 febbraio 2006 Gruppo B
(solo testo)
Soluzioni prova intermedia del 16 febbraio 2006
Gruppo A
Soluzioni prova intermedia del 16 febbraio 2006
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 12 dicembre 2005 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 12 dicembre 2005
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 20 settembre 2005
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 20 settembre 2005
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 6 luglio 2005 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 6 luglio 2005 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 5 aprile 2005 Gruppo
A
Soluzioni prova scritta del 5 aprile 2005
Gruppo B
Soluzioni prova intermedia del
17 febbraio 2005 Gruppo A
Soluzioni prova intermedia del 17 febbraio
2005 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 6 dicembre 2004
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 6 dicembre 2004
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 22 settembre 2004
Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 22 settembre 2004
Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo A
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo B
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo C
Soluzioni prova scritta del 13 luglio 2004 Gruppo D
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo A I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo A II
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo B I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo B II
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo C I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo C II
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo D I
parte
Soluzioni prova scritta del 31 marzo 2004 Gruppo D II
parte
Soluzioni prova scritta intermedia del 19
febbraio 2004 GRUPPO A
Soluzioni prova scritta intermedia del 19 febbraio
2004 GRUPPO B
Soluzioni prova scritta intermedia del 19 febbraio
2004 GRUPPO C
Soluzioni prova scritta intermedia del 19 febbraio
2004 GRUPPO D
Soluzioni prova scritta del 23
Settembre 2003
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo A
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo B
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo C
Soluzioni
prova scritta finale del 22 Luglio 2003 Gruppo D
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo A
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo B
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo C
Soluzioni
prova scritta finale del 25 Marzo 2003 Gruppo D
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo A
Soluzioni prova
scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo B
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo C
Soluzioni
prova scritta intermedia del 12 febbraio 2003 Gruppo D
Altri
esercizi proposti
04 febbraio 2002
18 settembre 2001
26 giugno 2001
21 febbraio 2001
05 febbraio 2001
16 gennaio 2001
22 giugno 2000
01 giugno 2000
24 febbraio 2000
20 gennaio 2000
15 settembre 1999
12 luglio 1999
04 giugno 1999
18 febbraio 1999
27 gennaio 1999
16 settembre 1998
21 luglio 1998
30 giugno 1998
02 giugno 1998
25 febbraio 1998
Bacheca
Avviso 7
La prova orale si terrà martedì 26 settembre con inizio alle ore 10:00 in aula da definire
Avviso 1
La prova scritta intermedia si terrà il giorno giovedì 16
febbraio alle ore 15:00. Possono sostenere la prova:
a)
gli studenti in corso;
b)
degli studenti fuori corso, solo quelli che in
passato non hanno sostenuto la prova consegnando l’elaborato.
In altre parole, uno studente fuori corso che si fosse iscritto a
suo tempo a una prova scritta intermedia ma non avesse consegnato il proprio
elaborato può iscriversi alla prova di quest’anno come se fosse in corso.
Avviso 2
Le prove d’esame di fine corso inizieranno il giorno mercoledì
22 marzo alle ore 10:30.
Avviso 3
Risultati della
prova d’esame intermedia del 16 febbraio
|
n. |
matricola |
traccia |
voto |
|
n. |
matricola |
traccia |
voto |
|
1 |
120949 |
B |
18 |
|
42 |
154952 |
B |
insuff |
|
2 |
133714 |
B |
19 |
|
43 |
155116 |
A |
25 |
|
3 |
134328 |
A |
insuff |
|
44 |
155945 |
B |
18 |
|
4 |
136057 |
B |
18 |
|
45 |
155533 |
B |
20 |
|
5 |
139700 |
A |
insuff |
|
46 |
155572 |
A |
23 |
|
6 |
140563 |
A |
insuff |
|
47 |
156102 |
B |
18 |
|
7 |
143628 |
B |
insuff |
|
48 |
156234 |
A |
27 |
|
8 |
143816 |
B |
insuff |
|
49 |
156950 |
A |
insuff |
|
9 |
144276 |
A |
22 |
|
50 |
156993 |
B |
19 |
|
10 |
144320 |
A |
22 |
|
51 |
157578 |
A |
30 lode |
|
11 |
144530 |
A |
insuff |
|
52 |
157603 |
A |
25 |
|
12 |
144857 |
A |
29 |
|
53 |
157907 |
A |
insuff |
|
13 |
146573 |
A |
25 |
|
54 |
158542 |
A |
30 lode |
|
14 |
146591 |
B |
insuff |
|
55 |
158578 |
B |
19 |
|
15 |
146745 |
A |
30 lode |
|
56 |
159515 |
A |
22 |
|
16 |
146809 |
B |
18 |
|
57 |
159639 |
A |
19 |
|
17 |
146987 |
A |
insuff |
|
58 |
159691 |
B |
18 |
|
18 |
147435 |
B |
18 |
|
59 |
159739 |
A |
19 |
|
19 |
147590 |
B |
insuff |
|
60 |
159852 |
B |
30 lode |
|
20 |
147875 |
A |
22 |
|
61 |
160041 |
B |
25 |
|
21 |
148833 |
B |
insuff |
|
62 |
160100 |
A |
insuff |
|
22 |
149023 |
B |
insuff |
|
63 |
160297 |
B |
18 |
|
23 |
150174 |
A |
insuff |
|
64 |
160638 |
A |
25 |
|
24 |
150269 |
A |
19 |
|
65 |
160669 |
A |
25 |
|
25 |
150303 |
B |
insuff |
|
66 |
160680 |
A |
insuff |
|
26 |
151107 |
A |
insuff |
|
67 |
160681 |
B |
22 |
|
27 |
151151 |
B |
insuff |
|
68 |
160909 |
B |
30 lode |
|
28 |
151154 |
A |
insuff |
|
69 |
161481 |
B |
23 |
|
29 |
151276 |
A |
insuff |
|
70 |
161770 |
B |
18 |
|
30 |
151443 |
B |
27 |
|
71 |
162069 |
A |
19 |
|
31 |
151469 |
B |
insuff |
|
72 |
162145 |
A |
19 |
|
32 |
151517 |
B |
27 |
|
73 |
162439 |
B |
insuff |
|
33 |
151692 |
A |
22 |
|
74 |
162531 |
A |
25 |
|
34 |
152288 |
B |
insuff |
|
75 |
162750 |
A |
insuff |
|
35 |
152324 |
A |
insuff |
|
76 |
162761 |
A |
insuff |
|
36 |
153166 |
A |
25 |
|
77 |
165036 |
B |
18 |
|
37 |
153212 |
A |
insuff |
|
78 |
165057 |
A |
insuff |
|
38 |
154312 |
B |
insuff |
|
79 |
165066 |
A |
insuff |
|
39 |
154527 |
A |
insuff |
|
80 |
165076 |
B |
18 |
|
40 |
154602 |
A |
insuff |
|
81 |
165112 |
A |
20 |
|
41 |
154657 |
A |
insuff |
|
82 |
170828 |
B |
30 lode |
Avviso 4
La prova orale dell’esame si terrà il giorno mercoledì 29
marzo a partire dalle ore 10:00.
Avviso 5
Risultati della
prova d’esame del 22 Marzo
|
n. |
matricola |
traccia |
voto |
|
n. |
matricola |
traccia |
voto |
|
1 |
120949 |
B |
insuff |
|
69 |
150269 |
B |
insuff |
|
2 |
133120 |
A |
insuff |
|
70 |
150303 |
B |
insuff |
|
3 |
133714 |
A |
20 |
|
71 |
150989 |
A |
insuff |
|
4 |
134328 |
A |
18 |
|
72 |
151151 |
A |
insuff |
|
5 |
135029 |
B |
18 |
|
73 |
151154 |
A |
18 |
|
6 |
135520 |
B |
insuff |
|
74 |
151295 |
B |
insuff |
|
7 |
136057 |
B |
insuff |
|
75 |
151298 |
B |
insuff |
|
8 |
138995 |
A |
18 |
|
76 |
151307 |
B |
22 |
|
9 |
139000 |
B |
18 |
|
77 |
151322 |
B |
insuff |
|
10 |
139221 |
B |
insuff |
|
78 |
151336 |
B |
insuff |
|
11 |
139459 |
A |
insuff |
|
79 |
151516 |
B |
24 |
|
12 |
139747 |
A |
insuff |
|
80 |
151517 |
B |
insuff |
|
13 |
140563 |
A |
20 |
|
81 |
151692 |
B |
insuff |
|
14 |
140713 |
A |
insuff |
|
82 |
151913 |
A |
18 |
|
15 |
141193 |
A |
insuff |
|
83 |
152288 |
A |
18 |
|
16 |
141236 |
A |
23 |
|
84 |
152321 |
B |
insuff |
|
17 |
141493 |
B |
18 |
|
85 |
152913 |
A |
insuff |
|
18 |
141552 |
A |
18 |
|
86 |
153090 |
B |
insuff |
|
19 |
141614 |
A |
18 |
|
87 |
153166 |
B |
22 |
|
20 |
141928 |
A |
insuff |
|
88 |
153317 |
A |
insuff |
|
21 |
141932 |
B |
30 |
|
89 |
153389 |
A |
20 |
|
22 |
143401 |
B |
20 |
|
90 |
154527 |
A |
insuff |
|
23 |
143618 |
A |
insuff |
|
91 |
154657 |
B |
insuff |
|
24 |
143628 |
A |
insuff |
|
92 |
155014 |
A |
18 |
|
25 |
143737 |
A |
18 |
|
93 |
155116 |
B |
27 |
|
26 |
144036 |
A |
21 |
|
94 |
155345 |
A |
18 |
|
27 |
144149 |
A |
22 |
|
95 |
155448 |
B |
18 |
|
28 |
144269 |
A |
27 |
|
96 |
155533 |
A |
insuff |
|
29 |
144320 |
A |
18 |
|
97 |
155551 |
B |
insuff |
|
30 |
144324 |
B |
21 |
|
98 |
155572 |
B |
22 |
|
31 |
144344 |
B |
insuff |
|
99 |
156102 |
B |
18 |
|
32 |
144460 |
A |
insuff |
|
100 |
156234 |
B |
insuff |
|
33 |
144530 |
B |
insuff |
|
101 |
156914 |
A |
18 |
|
34 |
144611 |
A |
insuff |
|
102 |
156950 |
B |
insuff |
|
35 |
144674 |
B |
insuff |
|
103 |
156993 |
B |
insuff |
|
36 |
144797 |
B |
insuff |
|
104 |
157578 |
A |
insuff |
|
37 |
144857 |
B |
18 |
|
105 |
157603 |
B |
insuff |
|
38 |
145322 |
B |
insuff |
|
106 |
157907 |
A |
insuff |
|
39 |
145381 |
B |
18 |
|
107 |
158542 |
A |
insuff |
|
40 |
146127 |
A |
insuff |
|
108 |
158578 |
B |
18 |
|
41 |
146437 |
B |
insuff |
|
109 |
159515 |
A |
21 |
|
42 |
146496 |
B |
insuff |
|
110 |
159639 |
A |
18 |
|
43 |
146573 |
B |
insuff |
|
111 |
159691 |
B |
23 |
|
44 |
146595 |
A |
insuff |
|
112 |
159739 |
B |
insuff |
|
45 |
146666 |
B |
21 |
|
113 |
159852 |
B |
18 |
|
46 |
146745 |
B |
18 |
|
114 |
160041 |
A |
insuff |
|
47 |
146809 |
A |
insuff |
|
115 |
160100 |
B |
insuff |
|
48 |
146842 |
A |
insuff |
|
116 |
160297 |
A |
18 |
|
49 |
146923 |
A |
21 |
|
117 |
160311 |
B |
24 |
|
50 |
146924 |
A |
insuff |
|
118 |
160355 |
B |
insuff |
|
51 |
146968 |
B |
insuff |
|
119 |
160638 |
A |
insuff |
|
52 |
146999 |
A |
insuff |
|
120 |
160669 |
B |
18 |
|
53 |
147071 |
B |
18 |
|
121 |
160680 |
A |
insuff |
|
54 |
147130 |
B |
insuff |
|
122 |
160681 |
B |
insuff |
|
55 |
147348 |
B |
18 |
|
123 |
160909 |
B |
20 |
|
56 |
147435 |
A |
21 |
|
124 |
161481 |
A |
insuff |
|
57 |
147875 |
A |
insuff |
|
125 |
161770 |
A |
18 |
|
58 |
147990 |
B |
insuff |
|
126 |
162069 |
A |
22 |
|
59 |
148113 |
A |
insuff |
|
127 |
162145 |
B |
18 |
|
60 |
148158 |
A |
insuff |
|
128 |
162439 |
A |
insuff |
|
61 |
148311 |
A |
insuff |
|
129 |
162531 |
A |
insuff |
|
62 |
148436 |
B |
insuff |
|
130 |
162761 |
A |
insuff |
|
63 |
148561 |
B |
18 |
|
131 |
164966 |
A |
insuff |
|
64 |
148800 |
B |
insuff |
|
132 |
165036 |
A |
insuff |
|
65 |
148833 |
A |
insuff |
|
133 |
165057 |
B |
insuff |
|
66 |
148840 |
B |
18 |
|
134 |
165076 |
B |
insuff |
|
67 |
149023 |
B |
insuff |
|
135 |
165112 |
A |
18 |
|
68 |
150221 |
B |
insuff |
|
136 |
170828 |
A |
insuff |
Avviso 6
La prova orale dell’esame si terrà il giorno venerdì 14 luglio a partire dalle ore 10:00.
|
Risultati prova del 12 luglio 2006 |
|||
|
|
Matricola |
Gruppo |
Voto |
|
1 |
116461 |
A |
insuff |
|
2 |
130116 |
A |
insuff |
|
3 |
136057 |
A |
insuff |
|
4 |
138995 |
A |
19 |
|
5 |
139459 |
A |
insuff |
|
6 |
140713 |
B |
insuff |
|
7 |
141928 |
B |
19 |
|
8 |
142317 |
A |
20 |
|
9 |
143618 |
B |
insuff |
|
10 |
143698 |
A |
19 |
|
11 |
144530 |
A |
insuff |
|
12 |
146809 |
B |
20 |
|
13 |
146842 |
B |
23 |
|
14 |
146846 |
B |
24 |
|
15 |
148436 |
B |
19 |
|
16 |
150221 |
A |
28 |
|
17 |
150269 |
B |
18 |
|
18 |
151107 |
B |
20 |
|
19 |
151322 |
A |
insuff |
|
20 |
151652 |
A |
18 |
|
21 |
151692 |
B |
23 |
|
22 |
154527 |
A |
insuff |
|
23 |
155418 |
B |
20 |
|
24 |
155462 |
A |
25 |
|
25 |
155533 |
B |
19 |
|
26 |
155869 |
B |
insuff |
|
27 |
157578 |
A |
21 |
|
28 |
158893 |
A |
19 |
|
29 |
160638 |
B |
insuff |
|
30 |
162531 |
A |
20 |
|
31 |
164966 |
A |
26 |
|
32 |
165036 |
B |
19 |
|
33 |
165066 |
B |
19 |
|
34 |
165076 |
B |
20 |
|
35 |
170828 |
A |
28 |