Ricerca Operativa II
prova scritta del 21 febbraio 2001

Un problema di logistica

Quattro stabilimenti producono una certa merce che deve essere distribuita a 5 magazzini. La capacità produttiva giornaliera degli stabilimenti è riassunta nella tabella seguente. 

Stabilimento	Produzione	
1	200	
2	100	
3	150	
4	100	
Produzione massima giornaliera da parte degli stabilimenti (quintali ogni 24 ore).

Ogni giorno i responsabili dei magazzini registrano da parte dei propri clienti, e girano verso gli stabilimenti, una domanda globale riassunta nella seguente tabella.

Magazzino	Domanda	
A	130	
B	90	
C	80	
D	150	
E	80	
Domanda media giornaliera da parte dei magazzini (quintali ogni 24 ore).

Gli stabilimenti distano dai magazzini come riportato nella tabella successiva (dove la distanza non è indicata, si ritiene non conveniente trasportare merci tra i due siti).

	1	2	3	4	
A	120			540	
B		180	420		
C		300		240	
D	180		300		
E	210		120	240	
Distanza dei magazzini dagli stabilimenti (km).

Ogni tratta stabilimento-magazzino è servita da un camion della portata di 30 quintali che viaggia a una media di 60 km/h. I camion possono viaggiare giorno e notte, e le operazioni di carico-scarico delle merci incidono sulla durata del viaggio per complessive 2 ore.
Assumendo un costo di £ 200 per quintale trasportato e per chilometro percorso, formulare in termini di flusso il problema di soddisfare la domanda al costo minimo, e risolverlo applicando il metodo del simplesso su reti.

Soluzione
	1	2	3	4	
A	120			540	
B		180	420		
C		300		240	
D	180		300		
E	210		120	240	
Distanza dei magazzini dagli stabilimenti (km).

	1	2	3	4		
A	120			36-10	156	
B		90	45		135	
C		150-8		72	222	
D	90		150		240	
E	80		120	72	272	
Capacità risultanti sulle tratte (quintali).

	1	2	3	4	
A	24000			108000	
B		36000	84000		
C		60000		48000	
D	36000		60000		
E	42000		24000	48000	
Costo per quintale su ogni tratta (£/quintale).

Magazzino	Domanda	
A	130	
B	90	
C	80	
D	150	
E	80