prova scritta del 16 settembre 1998

Una rete conservativa è costituita da 3 nodi. Piccola, eh? Beh, si dà il caso che nella rete scorra una distribuzione di flusso x* che risulta ottima per il problema min{cx: Ex = d, x > 0}, dove E Î {0,1,-1}^{3´ n} indica la matrice di incidenza nodi-archi della rete e c Î Rⁿ, d Î R³ rappresentano rispettivamente un vettore di costo e uno di domanda-offerta.

Il nostro agente all’Avana è riuscito a conoscere i potenziali ottimi, che valgono y₁* = 0, y₂* = 3, y₃* = 4. Da accurati studi econometrici degli Inglesi si sa poi che i costi dei possibili collegamenti tra i nodi non possono essere che quelli rappresentati nella tabella seguente

Infine, si è venuto a sapere che il flusso uscente dal nodo 1 vale d₁ = 5.

Il capo, di cui sapete solo che si fa chiamare ‘o Professore, vuole che ricaviate il massimo quantitativo di informazioni sulla rete, in particolare:

1. qual è la topologia della rete?
2. come è fatto x*?
3. e come è fatto d?